Heinrich Klemme wurde am 28. Januar 1920 in Berlin-Friedenau geboren.
In Johannisthal bei der TOBIS erhielt er eine Ausbildung als Kameratechniker. Im Jahr 1943 machte er sich mit Rudolf W. Kipp und Jan-Thilo Haux selbständig und gründete somit die „Herstellungsgruppe Atlantis“. Vier Jahre später entstand unter der Leitung dieser Geschäftspartner die Produktionsfirma „Deutsche Dokumentarfilm-Gesellschaft (Hamburg)“. Hier wurden Kulturfilme wie „Hamburg glaubt an seine Zukunft“ aus dem Jahre 1949 für den Senat der Hansestadt produziert. Der Firma gelang eine schnelle Expansion und war bald in der Lage einen beachtlichen Fuhrpark zu besitzen.
1949 ging das Unternehmen auf Grund des wichtigsten Auftraggebers Konkurs. Bereits ein Jahr später versuchte sich Klemme erneut an dem Aufbau einer gleichnamigen Firma, die er dieses Mal allein führte. Das Tochterunternehmen „Deutsche Spielfilm-Gesellschaft“ gründete Heinrich Klemme zusammen mit dem Regisseur und Schauspieler Volker von Collande, welche an einigen Projekten scheiterte. Beide Geschäftspartner bemühten sich eine eigene Fernsehproduktion für die Nachkriegs-UFA zu erstellen. Dieser Versuch schlug ebenfalls fehl, hatte jedoch die Verfilmung der Dokumentation „Hinein!“ über die Fußball-Weltmeisterschaft zur Folge. Sie entstand 1958 in Schweden.
Am 17. November 1959 fand die Uraufführung des Dokumentarfilms „Die Pamir“ im Urania-Kino in Hamburg statt. Die gesamte Herstellung des Films kostete ca. 200 000 DM.
Zu Beginn lief der Kinofilm erfolglos, nachdem die Filmbewertungsstelle (FBW) kein Prädikat vergab. Der eigentliche Erfolg stellte sich erst um 1980 ein. „Die Pamir“ war die letzte größere Filmarbeit von Heinrich Klemme.
Er starb am 20. Oktober 1992 in Reinbek.